Родился 14 августа 1921 в Триесте. Рано потерял отца. Мать – Альберта Лорич (по сцене Альбертини Феррара) – одна из известных виолончелисток. Семья имеет австрийские, французские и славянские (далматинские) корни. Когда ему исполнилось 8 лет, семья переехала в Милан. Там учился в классическом лицее и на юридическом факультете. Затем поступил в Академию Филодрамматичи (любителей театра), которую закончил в 1940, получив первую премию по классу актерского мастерства. Стал работать актером в различных театральных труппах (Аннибале Нинки, Тумиати-Пилотто-Донди, Мелато-Джорда). Тогда же знакомится с Паоло Грасси. Вместе они вступают в антифашистскую группу Корренте. Во время войны высылается в Швейцарию, где организует Театр Масок (Женева), в котором играют политэмигранты разных стран. Свои первые спектакли ставит под псевдонимом Жорж Фирми – Убийство в соборе Элиота и Калигула А.Камю.

После освобождения Италии становится театральным критиком газеты левого направления «Милано сера». Одновременно с Паоло Грасси вступает в Итальянскую социалистическую партию. После постановки пьесы Траур – участь Электры Ю.О'Нила оставляет работу в газете и целиком посвящает себя театру. В 1947 вместе с Паоло Грасси организует первый в Италии стационарный театр – «Пикколо театро ди Милано», который вскоре становится одним из лучших театров Европы. Руководил им до конца своей жизни. В театре ставится национальная и мировая классика, а также современные пьесы.

Театр открылся 14 мая 1947 пьесой Горького На дне в постановке Стрелера. Он сыграл роль Алексея. Вторым спектаклем стала комедия Карло Гольдони Арлекин – слуга двух господ, в котором были возрождены дух и приемы игры комедии дель арте. Спектакль стал символом театра, он имеет уникальную, единственную в своем роде судьбу – живет, постоянно возобновляясь и обновляясь. Существует девять версий этого спектакля, который остается в репертуаре театра и по настоящее время. До 1961 роль Арлекина исполнял великий актер Марчелло Моретти, а после его смерти с 1963 и до настоящего времени – Ферруччо Солери. С этим спектаклем «Пикколо театро» объездил весь мир.

Стрелер – один из самых интересных и тонких театральных режиссеров второй половины 20 в. В его творчестве соединились несколько линий европейской театральной культуры – итальянская национальная традиция комедии дель арте, искусство психологического реализма и эпический театр. Не являясь первооткрывателем в области театральной формы, он не только аккумулирует идеи, которые носятся в воздухе, собирая все живое, жизнеспособное, новаторское, что рождается в современном театре, но преображает все это, порой до неузнаваемости, в результате чего возникает его театр. Модель его театра при всей своей внешней кажущейся традиционности на редкость гибка и эластична, свободно открывающая путь новым идеям. Режиссер выделяется высокой гуманистической позицией и поражает редким даром воспринимать и воссоздавать на сцене жизнь во всем ее многообразии, со всем богатством ее звуков, красок и их оттенков.

«Мы всегда стремились творить такой театр, который мог бы изменить мир», – говорил он. И в этих словах весь Стрелер со всей своей страстной верой в жизнь и искусство. В его театре нет лозунгов и прямолинейных схем. Он творит театр по законам поэзии и красоты.

Среди своих учителей называл Копо, Жуве и Брехта. С Брехтом познакомился в 1955. Поставил ряд его пьес. В интерпретации Стрелера плакатные, жесткие пьесы Брехта становились произведениями тонкими, полными поэзии. В целом для его спектаклей характерно органическое соединение лиризма и эпической объективности.

Поставил более 200 спектаклей, многие из которых стали классикой театра 20 в. Это – Дачная трилогия, Кьорджинские перепалки, Кампьелло Гольдони, Вишневый сад Чехова, Буря, Игра сильных мира сего, Король Лир Шекспира, Минна фон Барнхельм Лессинга, Наш Милан Бертолацци, Счастливые дни Беккета, Гиганты с гор Пиранделло, Трехгрошевая опера, Кориолан, Добрый человек из Сезуана Брехта, Остров рабов Мариво и др.

Времена молодежного бунта конца 1960-х, получившего в Италии название «движения контестации» (contestare – оспаривать), для Стрелера стало самым трудным периодом в его творческой жизни. В конце сезона 1968 он покидает «Пикколо театро», организует молодежную труппу «Группо театро ационе». Возвращается в «Пикколо театро» в 1972 и больше не покидает его. На этот раз он становится единственным директором театра, так как Грасси принимает пост главы «Ла Скала».

Начиная с 1947, очень много и плодотворно работал в опере. Им поставлено около 50 оперных спектаклей, главным образом в театре Ла Скала. Его любимым композитором был Моцарт. Один из лучших его спектаклей – Свадьба Фигаро Моцарта на сцене парижского театра (1973).

В 1982 французское правительство назначает его директором «Театра Европы» в Париже. Здесь он поставил новые спектакли, здесь играются и все спектакли, поставленные им в «Пикколо театро». В 1982 стал членом Европейского парламента. В 1989 Жак Ланг, министр культуры Франции, поручил ему возглавить «Союз театров Европы».

В 1974 выходит в свет его книга За человеческий театр, которая была переведена на разные языки мира. В Советском Союзе она вышла под названием Театр для людей.

«Пикколо театро» начал свою деятельность в небольшом помещении на ул. Ровелло. Стрелер долго добивался постройки других сценических площадок для театра. В 1986 открылась небольшая сцена «Театро Студио», а в конце 1997 была готова большая сцена «Пикколо театро». Для торжественного открытия он поставил оперу Моцарта Так поступают все женщины. В ночь под Рождество 1997 он внезапно умер, поэтому премьера оперы состоялась в начале января 1998 уже без него. В настоящее время зал на ул. Ровелло носит имя Паоло Грасси, а новая сцена называется «Театр Стрелера».