Ступка родился во Львовской области в 1941 году. Известный актер театра и кино, народный артист Украины и СССР. В 1999-2001 был министром культуры и искусств Украины. С 2001 года является художественным руководителем театра украинской драмы имени Ивана Франко в Киеве.

Активно снимается в кино с 1970-х годов, в последнее время особенно востребован в российских фильмах - "Водитель для Веры", "Свои", "Заяц над бездной", "Александр. Невская битва", "Тарас Бульба", снимается также в других странах.

"Разрешить министерству здравоохранения осуществить во внеочередном порядке расходы на лечение за границей народного артиста Украины, народного артиста СССР Ступки Богдана Сильвестровича в сумме 550 000 гривен (69 тысяч долларов) за счет бюджетной программы "Лечение граждан Украины за рубежом" в связи с необходимостью предоставления ему неотложной медицинской помощи", - говорится в распоряжении правительства от 7 февраля, текст которого размещен на сайте кабмина.

О каком заболевании артиста идет речь, не известно. По данным СМИ, Ступка был прооперирован в Германии в конце января.